Fils du peintre Raymond Bonheur et frère de Rosa Bonheur, Isidore Bonheur, comme les autres membres de sa famille, manifeste très tôt des dons artistiques, notamment en dessin et en sculpture. Il étudie d'abord la peinture avec son père, puis à l'Ecole des Beaux-Arts.
Bien que son œuvre pictural soit très abondant, en paysages et en animaux, Isidore Bonheur est plus connu pour sa sculpture. Au cours de sa carrière, il modèle de nombreux animaux ou groupes d'animaux, souvent de petites dimensions qui sont fondus en bronze. Isidore Bonheur fait ses débuts au Salon de 1848 où il expose une peinture et un modèle sculpté en plâtre. Les deux œuvres représentent le même suiet : un Cavalier africain attaqué par un lion.
Par la suite, il produit quantité de chevaux et de cavaliers, en particulier le fameux Jockey à cheval. Mais ses sculptures sont pour lui l'occasion de représenter le monde animal dans toute sa diversité : taureau, vache, chien, brebis, gazelle, zebre, dromadaire, lionne, cerf, loup,... Au Salon de 1869, il présente deux taureaux destinés à orner les jardins du palais du sultan Abdul Aziz à Constantinople. Ses modèles sont pour la plupart édités en bronze par le fondeur Hippolyte Peyrol (beau-frère d'Isidore Bonheur dont il avait épousé la sœur, Juliette). Il s'agit de pièces de très belle qualité.
Une autre partie de sa production est réalisée en fonte de fer. Les œuvres d'Isidore Bonheur nous apparaissent comme des photographies d'un moment privilégié, d'une attitude spontanée des animaux et des hommes : Le passage de la haie, Jument et poulain, Les joueurs de polo, Lionne jouant avec ses petits... Parmi ses œuvres, citons : Gazelle (Salon de 1853), Zèbre attaqué par une panthère (Exposition Universelle de 1855), Taureau (Salon de 1857), Ours (Salon de 1857), Vache défendant son veau contre un loup, Vache et loup (Salon de 1859), Chien et brebis ( Salon de 1859), Etalon anglais (Salon de 1863), Dromadaire (Salon de 1868), Lionne et ses petits (Salon de 1869),
Bœuf et chien (Salon de 1870), Jument et poulain (Salon de 1872), Vache romaine (Salon de 1872), Cora, chienne d'arrêt (Salon de 1876), Le saut de la haie (Salon de 1884), Cerf faisant tête (Salon de 1885), Jument (Salon de 1889), Taureau de combat espagnol (Salon de 1891), Cerf (Salon de 1894), Famille de lions (Salon de 1895).